Ακρόαση άρθρου......

Σήκωσε τα μάτια σου και κοίταξε το χώρο γύρω σου. Θα δεις ότι είσαι μέσα σε ένα κουτί, το οποίο ονομάζεις δωμάτιο, γραφείο. Σε αυτό το χώρο που παρατηρείς, πόσες διαστάσεις αναγνωρίζεις;

Αν δυσκολεύεσαι, μην αγχώνεσαι, σκέψου απλά. Αν σηκωθείς όρθιος σκέψου σε πόσες κατευθύνσεις μπορείς να κινηθείς στο χώρο; Μπορείς να κάνεις βήματα μπροστά – πίσω, δεξιά -αριστερά και αν φέρεις και μία σκάλα μπορείς να κινηθείς ως προς το ύψος πάνω – κάτω.

Ο άνθρωπος μπορεί να αντιληφθεί και ζει στις τρεις διαστάσεις, που από πολύ μικρός έμαθες στα μαθηματικά ότι είναι το μήκος, πλάτος, ύψος.

Τώρα, θέλω μαζί να ταξιδέψουμε νοητικώς σε ένα κόσμο όπου αποτελείται από μία διάσταση, ας πούμε το μήκος και ας σκεφτούμε ότι πάνω σε αυτή την διάσταση ζει ένα μονοδιάστατο ον.

Για να το αντιληφθείς καλύτερα πάρε ένα μολύβι και μία κόλλα χαρτί και σχεδίασε μία γραμμή, πάνω στην οποία ζει ένα ον το οποίο μπορεί να κινηθεί μόνο πάνω στη γραμμή (δεξιά – αριστερά). Αυτό το ον δεν αντιλαμβάνεται την έννοια του πλάτους για να κινηθεί πάνω – κάτω εκτός γραμμής, αλλά ούτε αντιλαμβάνεται την έννοια του ύψους για να μπορεί να αντιληφθεί εσένα, που είσαι από πάνω του.

Τώρα πάρε ένα πορτοκάλι και φώτισέ το, με τέτοιο τρόπο ούτως ώστε η σκιά του πορτοκαλιού να πέφτει πάνω στην γραμμή που σχεδίασες να ζει το μονοδιάστατο ον (βλέπε, Εικόνα 1).

Πριν συνεχίσεις παρακάτω, θέλω να πάρεις λίγο χρόνο και να σκεφτείς, τι αντιλαμβάνεται ως πορτοκάλι το μονοδιάστατο ον, που επισημαίνω ότι ο κόσμος του είναι μόνο η ευθεία γραμμή και δεν αντιλαμβάνεται ούτε το πάνω και το κάτω από την γραμμή, αλλά ούτε και το ύψος για να μπορεί να δει εσένα ή το πορτοκάλι.

Για το περίεργο ον, το πορτοκάλι είναι το μέρος της σκιάς του πορτοκαλιού που πέφτει πάνω στην ευθεία γραμμή. Συνεπώς το πορτοκάλι για το ον αυτό είναι μία μαύρη γραμμή.

to apeiro tou theou portokali eikona01

Εξειδικευμένες Ψηφιακές Υπηρεσίες για Επαγγελματίες Ψυχικής Υγείας .
Διαχείριση Social Media, Διαφήμιση στη Google, Υποστήριξη Επαγγελματικής Ιστοσελίδας, Προβολή στο PSYCHOLOGY.GR, χτίσιμο διαδικτυακού brand...

Εικόνα 1: H μαύρη γραμμή (κομμάτι της σκιάς του πορτοκαλιού) είναι ο τρόπος με τον οποίο αντιλαμβάνεται το πορτοκάλι ως πραγματικότητα ένα όν που ζει και κινείται στην θαλασσιά γραμμή

Κατ’ ανάλογο τρόπο ας σκεφτούμε τώρα, ότι σε έναν άλλο κόσμο που αποτελείται από δύο διαστάσεις ζει ένα ον, το οποίο αντιλαμβάνεται αυτές τις δύο διαστάσεις (μήκος, πλάτος), ενώ αδυνατεί να αντιληφθεί την διάσταση του ύψους.

Για να το αντιληφθείς καλύτερα απλά θεώρησε, ότι ο κόσμος αυτός είναι η κόλλα χαρτί που σχεδίασες πριν την ευθεία γραμμή. Η κόλλα χαρτιού αποτελείται από μήκος και πλάτος και θεώρησε ότι πάνω σε αυτή την κόλλα χαρτιού υπάρχει ένα όν, που μπορεί να κινηθεί πάνω – κάτω, δεξιά – αριστερά, αλλά δεν μπορεί να αντιληφθεί την έννοια του ύψους, με αποτέλεσμα ούτε αυτό το ον να μπορεί να δει εσένα και το πορτοκάλι. Φέρε πάλι το πορτοκάλι και φώτισέ το δημιουργώντας την σκιά του πορτοκαλιού εντός της κόλλας του χαρτιού (βλέπε, Εικόνα 2).

Πάρε πάλι λίγο χρόνο και σκέψου, τι αντιλαμβάνεται ως πορτοκάλι αυτό το ον που ζει στις διαστάσεις της κόλλας χαρτιού. Και γι αυτό το ον, το πορτοκάλι είναι η σκιά του πορτοκαλιού όπως αυτή ενσαρκώνεται στην κόλλα χαρτιού. Για το ον αυτό, το πορτοκάλι είναι μία μαύρη πεπλατυσμένη κυκλική έκταση.

to apeiro tou theou eikona02

Στις Σκιές του έρωτα: τα μάτια που με κοίταξαν
Μια υπαρξιακή προσέγγιση για τις σχέσεις, τον έρωτα, την αγάπη, τον σεξουαλικό πόθο.
Συγγραφέας: Πέτρος Θεοδώρου, Εκδόσεις: PSYCHOLOGY.GR

Εικόνα 2: H μαύρη πεπλατυσμένη κυκλική έκταση (σκία του πορτοκαλιού) είναι ο τρόπος με τον οποίο ένα δισδιάστατο ον αντιλαμβάνεται το ίδιο το πορτοκάλι ως πραγματικότητα

Για τα δύο όντα αυτά, το πορτοκάλι σε κάθε περίπτωση είναι η προβολή του πορτοκαλιού όπως αυτό προβάλλεται από έναν κόσμο περισσότερων διαστάσεων (στην περίπτωση αυτή από τον δικό μας τρεισδιάστατο κόσμο) και αποτυπώνεται ψευδώς και διαστρεβλωμένα σε έναν κόσμο λιγότερων διαστάσεων. Έτσι, ενώ εσύ αντιλαμβάνεσαι στον κόσμο των τριών διαστάσεων το πορτοκάλι ως κάτι που αποτελείται από ύλη και τρώγεται, έχει χρώμα και έχει σφαιρικό σχήμα, το ον που ζει στον μονοδιάστατο κόσμο αντιλαμβάνεται το πορτοκάλι ως μία άυλη μαύρη γραμμή, ενώ τον ον που ζει στις δύο διαστάσεις αντιλαμβάνεται τη πραγματικότητα του πορτοκαλιού ως μία άυλη μαύρη πεπλατυσμένη κυκλική έκταση.

Ποια είναι όμως η πραγματικότητα και η φύση του πορτοκαλιού;

Μήπως αυτό που αντιλαμβάνεσαι στην πραγματικότητά σου ως πορτοκάλι, με γεύση, χρώμα, οσμή, αφή, σχήμα, είναι επίσης μια ψευδής και διαστρεβλωμένη προβολή ενός ΄΄πορτοκαλιού΄΄ γεγονότος, η οποία προβολή προέρχεται από έναν κόσμο περισσότερων διαστάσεων από του δικού μας τρεισδιάστατου κόσμου και τις οποίες παραπάνω διαστάσεις δεν μπορούμε να αντιληφθούμε, όπως κατ΄ανάλογο τρόπο τα δύο προηγούμενα όντα των παραδειγμάτων δεν μπορούσαν να αντιληφθούν τις διαστάσεις του δικού μας κόσμου;

Μήπως εν τέλει, η όλη πραγματικότητα που αντιλαμβανόμαστε και ζούμε είναι απλά οι προβαλλόμενες σκιές γεγονότων που συμβαίνουν και υπάρχουν σε κόσμους με περισσότερες από τρεις διαστάσεις και αποτυπώνονται ψευδώς στον δικό μας κόσμο, δημιουργώντας πλάνη για το ποια είναι η φύση της πραγματικότητας; Πλέον η επιστήμη της Φυσικής και η Νευροβιολογίας επαληθεύουν την υπόθεση. Η τέταρτη διάσταση (όχι ο χρόνος των ρολογιών) αποδεικνύεται, ενώ ο εγκέφαλος μας είναι το όργανο το οποίο αποκωδικοποιεί και μας κατασκευάζει την αισθητή πραγματικότητα στο χώρο των τριών διαστάσεων, ενώ λόγω φυσιολογίας δεν μπορεί να συλλάβει και να αντιληφθεί περισσότερες από τις τρεις γνωστές ανθρώπινες διαστάσεις.

Και αν μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με πορτοκάλια και με την ύλη, τι θα έλεγες να προβληματισθούμε μαζί για έννοιες που ακόμα και αν στον τρεισδιάστατο κόσμο μας τις χρησιμοποιούμε, η κατανόηση της φύσης τους μας είναι αδύνατη. Ο άνθρωπος ως ήρωας από αρχαία τραγωδία, ο οποίος παλεύει να κοιτάξει αυτό που δεν μπορεί να δει με τα μάτια.

Το άπειρο. Μία έννοια για να εκφράσει και να περιγράψει κάτι το οποίο δεν έχει όρια και τα όρια του δεν εγκλωβίζονται στη σφαίρα του πεπερασμένου. Ο χρόνος λέμε είναι άπειρος, όπως οι αριθμοί και το σύμπαν. Αλήθεια, ποιος μπορεί να πει από πότε άρχισε να μετρά ο χρόνος ή πότε θα σταματήσει, ποιος ξέρει από που αρχίζουν οι αριθμοί και που τελειώνουν, ενώ ποιος μπορεί να προσδιορίσει και να φανταστεί την έκταση του σύμπαντος;

Το άπειρο, μία έννοια που κανένας άνθρωπος δεν μπορεί να φανταστεί, εντούτοις όλοι την ξέρουμε και την χρησιμοποιούμε για να εκφράσουμε το "πολύ".
Το άπειρο φαντάζει ως μία έννοια, της οποίας η αληθινή φύση υπάρχει σε έναν άλλο κόσμο και η οποία φύση προβάλλεται και αποτυπώνεται ψευδώς και διαστρεβλωμένα στον δικό μας κόσμο. Σε συνέπεια της στρεβλής εικόνας του απείρου, όπως αυτό την αντιλαμβάνεται ο ανθρώπινος εγκέφαλος ερχόμαστε αντιμέτωποι με διάφορα ακατανόητα παράδοξα.

Από τα μαθηματικά ξέρουμε ότι αν από το άπειρο αφαιρέσουμε ή προσθέσουμε μία μονάδα, το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι πάλι άπειρο. Τώρα ας πάρουμε για παράδειγμα ως απειρικό σύνολο τους ακέραιους αριθμούς (1, 2, 3, 4…) οι οποίοι είναι άπειροι. Και ας πάρουμε και όλους τους ζυγούς αριθμούς (2, 4, 6, 8…) ως δεύτερο σύνολο αριθμών, το οποίο ωστόσο επίσης είναι άπειρο. Και τα δύο σύνολα είναι άπειρα, ωστόσο το πρώτο απειρικό σύνολο ενέχει το δεύτερο απειρικό σύνολο των ζυγών αριθμών, συν όλους τους άπειρους μονούς αριθμούς.

Συνεπώς, πως μπορεί να νοηθεί ότι τα δύο απειρικά σύνολα είναι ίσα, όταν το ένα απειρικό σύνολο φαίνεται να είναι μεγαλύτερο από το άλλο;

Τώρα, εφόσον διάβασες με προσοχή και κατανόησες τα παιχνίδια των διαστάσεων, την φύση της πραγματικότητας και την έννοια του απείρου, έφτασε η στιγμή να δικαιολογήσω τον τίτλο του άρθρου.

Όπως προαναφέρθηκε, το άπειρο είναι αδύνατο να νοηθεί από τον ανθρώπινο νου, λόγω του ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος εξαιτίας των πεπερασμένων δυνατοτήτων του δεν μπορεί να αναγνωρίσει και να αντιληφθεί το "όλον" στην φύση του, παρά μόνο μπορεί να το ψηλαφήσει, να το γευθεί παραμορφωμένα στο μέτρο που του επιτρέπεται από την φυσιολογία του.

Παρακάτω στην εικόνα θα παρατηρήσεις την γραμμή (α), η οποία εκτείνεται στα δεξιά και στα αριστερά προς το άπειρο (∞). Ας υποθέσουμε ότι η γραμμή αυτή συμβολίζει τον χρόνο, μιας και ο χρόνος είναι και αυτός άπειρος.

Πάνω από την γραμμή (α) θα παρατηρήσεις την γραμμή (β), η οποία είναι σαφώς πιο μικρή, με αρχή το σημείο (1) και τέλος το σημείο (80) και ας υποθέσουμε ότι είναι ο ανθρώπινος μέρος όρος ζωής, τον οποίο ως άνθρωποι αντιλαμβανόμαστε, τον μετράμε και τον ζούμε. Αυτό που θα σου ζητήσω τώρα είναι να χαράξεις όσες ευθείες γραμμές θέλεις, όπου κάθε ευθεία γραμμή θα ξεκινάει από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας (α) και θα τελειώσει στο σημείο (ο) της γραμμής (β).

Έπειτα παρατήρησε το σημείο που η ευθεία γραμμή που χάραξες τέμνει την καμπύλη γραμμή (γ) και από εκείνο το σημείο φέρε μια κάθετη διακεκομμένη γραμμή, η οποία θα τέμνει την γραμμή (α) (βλέπε, Εικόνα 3). Χάραξε όσες ευθείες γραμμές θέλεις από τα άπειρα σημεία που έχει η γραμμή (α).

Σε κάθε περίπτωση θα διαπιστώνεις πάντα ότι στο σημείο, που η γραμμή που χάραξες τέμνει την καμπύλη γραμμή (γ), κάθε κάθετη γραμμή πέφτει μέσα στα πεπερασμένα όρια του τμήματος (1΄), (80΄).

Δηλαδή τα άπειρα σημεία της γραμμής του ακατανόητου χρόνου για τον άνθρωπο χωράνε στα πεπερασμένα όρια της ανθρώπινης μετρήσιμης εμπειρίας του χρόνου ζωής.
Με άλλα λόγια είναι σαν να έχουμε έναν άπειρο σε έκταση ωκεανό νερού, με άπειρη ποσότητα νερού, χαρακτηριστικά τα οποία δεν μπορεί ο ανθρώπινος νους να επεξεργαστεί και να κατανοήσει και όλη αυτή η άπειρη ποσότητα νερού να χωρέσει σε ένα βάζο που έχουμε στο τραπέζι του σαλονιού μας, χωρίς όμως να σπάζει το βάζο ή να επεκτείνονται τα όριά του.

Με αυτό τον τρόπο καταλαβαίνουμε ότι εκτός της πραγματικότητας της ύλης, ακόμα και η πραγματική φύση αφηρημένων εννοιών, όπως αυτή καθρεπτίζεται στον κόσμο μας, μας δίνει το σημάδι μιας ανώτερης υπάρξεως, του υπερβατικού, του Θεού.

to apeiro tou theou eikona03

Εικόνα 3: Από τα άπειρα σημεία της γραμμής (α) επιλέγουμε τυχαία τα σημεία (δ, ε). Από αυτά χαράσσουμε ευθείες γραμμές που ενώνονται με το σημείο (ο) της γραμμής (β). Από τα σημεία που οι γραμμές αυτές τέμνουν την καμπύλη γραμμή (γ), χαράσσουμε κάθετες διακεκομμένες γραμμές όπου τέμνουν την γραμμή (α) στα σημεία (δ΄, ε΄), τα οποία πέφτουν ανάμεσα στα σημεία (1΄, 80΄).

Συμπεραίνουμε ότι όλα τα άπειρα σημεία της δίχως όρια γραμμής (α), καθρεπτίζονται και καταλήγουν στο στενά οριοθετημένο τμήμα (1΄, 80΄). Με αυτό τον τρόπο το άπειρο οριοθετείται μέσα σε ένα χώρο με αρχή και τέλος. 

Ο άνθρωπος εγκλωβισμένος από τα στενά δεσμά που ορίζει η φυλακή της ανθρώπινης φυσιολογίας, στον αγώνα για την απόδραση δεν είναι μόνος. Δεν είναι μόνος γιατί Κάποιος φρόντισε να ενσταλάξει μέσα στον άνθρωπο κομμάτι της δικής του άπειρης φύσης. Το μόνο που πρέπει να κάνει ο άνθρωπος είναι να αρχίσει να βλέπει, εκεί που κοιτάζει.

‘’Όσο αμβλύνουμε τις γωνίες ενός πολυγώνου, τόσο περισσότερο η εικόνα του πολυγώνου θα μοιάζει με κύκλο. Ωστόσο όσο και να τις αμβλύνουμε, το πολύγωνο πότε δεν θα γίνει τέλειος κύκλος. Ο μόνος τρόπος το πολύγωνο να γίνει κύκλος, είναι να σβηστεί και να σχεδιαστεί από την αρχή ως κύκλος.’’


Βιβλιογραφία

1. Minkowski Hermann, «Space and Time», στο Einstein Albert, et al., The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity, Dover, New York 1952

2. Balibar Francoise, Χώρος και σχετικότητα – Ο Αϊνστάιν διαβάζει Γαλιλαίο και Νεύτωνα, μετ. Μ. Λογιωτάτου, εκδ. Βιβλιοπωλείον της Εστίας, Αθήνα 1997

3. John D. Barrow, Άπειρο Τα μαθηματικά της Αθανασίας, εκδοτικός οίκος Τραυλός, Αθήνα 2007 George Lakoff & Rafael Nunez, Where Mathematics Comes From (Basic Books, Nέα Υόρκη, 2000)

4. youtube.com/watch?v=0WbT5xkIe5Y&ab_channel=BrainingG 

Συγγραφή - Επιμέλεια Άρθρου

Σωτήρης Βόρβης - Ψυχολόγος

Σωτήρης Βόρβης: έχει επιβεβαιωθεί από το Psychology

Οι πληροφορίες που αναφέρονται στον επαγγελματικό κατάλογο ειδικών παρέχονται από τους ίδιους τους ειδικούς, κατά την εγγραφή τους στο σύστημα. Όταν βλέπετε την ένδειξη «έχει επιβεβαιωθεί από το Psychology”, σημαίνει ότι το Psychology έχει ελέγξει, με email, τηλεφωνικά ή/και με λήψη των σχετικών εγγράφων, τα ακόλουθα στοιχεία:

  • Ότι ο ειδικός είναι υπαρκτό πρόσωπο.
  • Ότι τα πτυχία οι τίτλοι και οι εξειδικεύσεις που αναφέρει είναι αληθινά.
  • Ότι οι πληροφορίες που αναφέρει ισχύουν.

Νόμιμος κάτοχος άδειας ασκήσεως ψυχολόγου. Ατομικές θεραπείες, θεραπείες ζεύγους, οικογενειακές θεραπείες.